tp 2 physiqye 1ere semestre 1ere anneè: la roue de MAXWELL

Les Marches À
Suivre Pour La
Conception Du Compte Rendu



Introduction



Étude théorique



Le but de la
manipulation



Matériels utilisés



Schémas de montage



Tableaux des
valeurs



Tracés des
graphiques et Calculs d’erreurs



Comparaisons et
Interprétations



Conclusion






LA
ROUE DE MAXWELL



Introduction :


L'énergie est
une source de la vie elle est appelée aussi l’énergie Mécanique.


Il existe deux
types d’énergie :


1.
L’Énergie potentielle :
est l’énergie existante initialement dans le corps.


2.
L’Énergie cinétique : est l’énergie qui est
responsable du mouvement du corps.



Étude théorique :


Puisque le
montage est isolé, l’énergie mécanique est inchangeable ;


Et : E_m
= E_c + E_p


Donc, E1 = E2


Considérant que
z dans la position (2) = 0


E₁ = E_1c +
E_1p = 0 + mgz (E_1c = 0 car v = 0)


E₂ = E_2c +
E_2p = (car la roue fait un
mouvement de translation et de rotation et E_2c = 0 car z = 0)


E₁
= E₂ mgz =


Après la dérivation
(الاشتقاق) on trouve :

















NB :


Ec = énergie
cinétique.


Ep = énergie
potentielle.


P : poids
du centre de gravité du volant.


m : masse
du volant.


γ : accélération du
point de centre de gravité du volant.


J : moment
d’inertie du volant.


g : la gravité.


v : la vitesse.


z : la
hauteur.


R : le
rayon de l’axe (6).


T = force de
tension d’un brin de fil.


ω = vitesse
angulaire.


= l’accélération théorique.


D’un autre côté
on a :


L’équation de
translation : P – 2T = mγ


L’équation de
rotation : 2TR = J.dω / dT


Avec : γ =
P/ (m + J/R2) pour un mouvement sans glissement.



Le but de la
manipulation :


On calcule
l’accélération par deux méthodes expérimentales et on le compare avec sa valeur
qui est calculée par la méthode théorique.



Matériels
utilisés :


þ
Un volant ou roue massée dite
de MAXWELL (1) d’un diamètre de 130mm, un pois de 435g avec axe (6).


þ
Une balance Roberval de
précision (2) avec couteaux (7).


þ
Tiges de 1m (3).


þ
Bain d’huile (4) pour
l’amortissement.


þ
Vis moletée (5) pour régler
l’horizontale de l’axe de la roue.


þ
Lampe (8).


þ
Quatre noix (9).


þ
Deux fils inextensible
(10).


þ
Deux masses de 200g.


þ
Masse de sable pour
équilibrer la balance.


þ
Écran pour visualiser la
projection des couteaux de la balance.


þ
Dynamomètre.


þ
Chronomètre.



Schémas de
montage :







Tableaux des
valeurs :


Par la relation :





On va calculer


On a : m = 435g, 10m/s², J = 9.8 x
10-4 kg/m², R = 3mm.


On trouve = 0,039 m/s²


Tableau 1 :

Nombre de mesures	Hauteur h (m)	Temps t(s)	γo experim. 2h/t2	γ théorique	Δγ/γ
1	0,7	5,84	0,041	0,039	0,051
2	0,5	5,00	0,040		0,025
3	0,3	3,72	0,043		0,102
4	0,2	3,41	0,034		0,128

Tableau 2 :

Nombre de mesures	F (N) Dynamomètre	γexp = F/m	γth	Δγ/γ
1	0,06	0,137	0,039	2,512
2	0,04	0,091		1,333
3	0,03	0,068		0,743
4	0,01	0,022		0,435

Tracés des
graphiques et Calculs d’erreurs :


Tableau 3 :

½ t²	h
17,0528	0,7
12,5	0,5
6,9192	0,3
5,81405	0,2

Comparaisons et
Interprétations :


1.
La comparaison de γ_exp avec γ_Thé de la 1^ère
méthode et l’interprétation des résultats :


Dans le tableau
(1), on remarque une petite incertitude entre γ_exp et γ_Thé; et ceci se reporte à
l’incertitude (systématique et aléatoire) dans la mesure de "h" (utilisant
la règle) dans la mesure du temps (utilisant le chronomètre).


2. La comparaison de γ_exp
avec γ_Thé
de la 2^ème méthode et l’interprétation des résultats :


Dans le tableau
(2), on remarque une grande incertitude entre γ_exp et γ_Thé; et ceci se reporte à
l’incertitude (systématique et aléatoire) dans la mesure de "x" sur
écran et "t" et donc :





3. La comparaison des accélérations :


À travers les
deux méthodes (1) et (2), on remarque que la valeur exacte de l’accélération
expérimentale est dans le cas "2" du tableau "1" [h =
0,5m ; t = 5s] dont l’incertitude relative est égale à
"2,5%" ; et la valeur exacte est dans le cas "1" du
tableau "2" [F = 0,06N ; m = 0,435kg] dont l’incertitude
relative est égale à "251,2%".


4. La méthode la plus juste :


On conclut que
la méthode la plus exacte (juste) est la méthode "1" parce qu’on
trouve l’incertitude de "x" sur écran (on obtient la valeur de
"x" de la première méthode) et l’incertitude de "t" et
"F".


L’équation
finale de la force de tension :

P - 2T = mγ	Avec : γ = R
2TR = J

P - 2T = mγ		P - 2T = mγ	P - 2T = m
2TR2 = Jγ		= γ

Donc : P =
T () T =

Démontrer la formule

:

P - 2T = mγ


2TR
= J........ x R /
γ = R

P - 2T = mγ		2T = P - mγ
2TR2 = Jγ		(P - mγ)R2 = Jγ
		PR2 = γ (mR2 + J)
		P = γ (m + JR-2)
		γ = P/(m + JR-2)

Conclusion :


Par cette
modeste étude, on conclut que l’accélération de la roue est influencée par
certains facteurs tels que le poids, la masse, la gravité et le diamètre.


Et on conclut,
aussi, que l’accélération par les deux méthodes expérimentales (citées et expérimentées)
est inconstante car les incertitudes interviennent par obligation.